Investigar a convergência das seguintes séries, valendo-se dos critérios de confronto (ou do critério necessário):
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
Isso é um exemplo clássico de série alternada em que o
-ésimo termo é
O conteúdo principal aqui é o critério necessário de convergência de séries, que diz que, se a série
converge, então necessariamente
.
Passo 2
Recordando o critério necessário:
Se converge, então
Se
Caso
ou não exista, a série não pode convergir.
Passo 3
Aqui temos
. Vamos calcular o limite:
Esse limite não existe, pois os termos oscilam entre
e
e jamais se aproximam de zero.
Passo 4
Como
não existe (e em particular não é zero), pelo critério necessário a série
não pode convergir.
Resposta
A série diverge.