Nos problemas $ n^{\circ} s. 2411 - 2415 é necessário escrever os 4 ou 5 primeiros termos da série, partindo do termo geraléáé\a_{n})$ já conhecido.
a_{n}=\frac{1}{\left[3+(-1)^{n}\right]^{n}}.

Passo 1

O enunciado pede os primeiros termos da sequência cujo termo geral é
a_{n}=\frac{1}{\bigl[3+(-1)^{n}\bigr]^{n}}\,.
Para obter a_{1},a_{2},a_{3},a_{4} (e opcionalmente a_{5}), basta substituir n=1,2,3,4,(5) e usar que (-1)^{n}=-1 se n é ímpar e +1 se n é par.

Passo 2

Calcular a_{1} e a_{2}:
- Para n=1 (ímpar):
(-1)^{1}=-1\quad\implies\quad 3+(-1)^{1}=3-1=2
a_{1}=\frac{1}{2^{1}}=\frac{1}{2}
- Para n=2 (par):
(-1)^{2}=+1\quad\implies\quad 3+(-1)^{2}=3+1=4
a_{2}=\frac{1}{4^{2}}=\frac{1}{16}

Passo 3

Calcular a_{3} e a_{4}:
- Para n=3 (ímpar):
(-1)^{3}=-1\quad\implies\quad 3+(-1)^{3}=2
a_{3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}
- Para n=4 (par):
(-1)^{4}=+1\quad\implies\quad 3+(-1)^{4}=4
a_{4}=\frac{1}{4^{4}}=\frac{1}{256}

Passo 4

Opcionalmente, para n=5 (ímpar):
(-1)^{5}=-1\quad\implies\quad 3+(-1)^{5}=2
a_{5}=\frac{1}{2^{5}}=\frac{1}{32}

Resposta

Os primeiros termos da sequência são:
a_{1}=\tfrac12,\quad a_{2}=\tfrac1{16},\quad a_{3}=\tfrac18,\quad a_{4}=\tfrac1{256}\quad(\text{e}\;a_{5}=\tfrac1{32}\text{, se desejar cinco termos).}

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