Investigar a convergência das seguintes séries, valendo-se dos critérios de confronto (ou do critério necessário):
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
O conteúdo é sobre séries numéricas e usaremos o critério necessário (para ver se
) e o critério de comparação em limite (limit-comparison) com a série harmônica
.
Passo 2
Identificamos o termo geral da série como
Aplicando o critério necessário para convergência, verificamos
Como esse limite é zero, o critério necessário não descarta convergência, mas também não garante.
Passo 3
Para decidir, usamos o critério de comparação em limite com a série harmônica
cuja soma
é conhecida por divergir.
Passo 4
Calculamos o limite da razão dos termos:
Pelo critério de comparação em limite, como
diverge e o limite acima é um número em
, a série
também diverge.
Resposta
A série
diverge.