(ITA-99)
conjunto de todos os números reais
, para os quais
, formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q e representam as medidas dos lados de um triângulo, é:
a)
b) ]
]
c) ]
]
d) ] 1,
e)
a)
b) ]
c) ]
d) ] 1,
e)
Passo 1
O enunciado pede todos os reais
tais que três termos
em progressão geométrica de razão
possam ser comprimentos de lados de um triângulo. O conteúdo envolvido é progressão geométrica e as desigualdades de existência de triângulo (desigualdades triangulares).
Passo 2
Seja
. Como é progressão geométrica de razão
, temos
Passo 3
Para que
sejam lados de triângulo, é preciso satisfazer:
Passo 4
Substituindo,
-
dá
-
é , sempre verdade para . -
é , sempre verdade (discriminante negativo).
Passo 5
A desigualdade
tem raízes
logo é satisfeita quando
Como queremos
, a solução é