(ITA-95) Considere
uma circunferência centrada em
e raio
, e
a reta tangente a
num ponto
. Considere também
um ponto de
tal que
é um ângulo agudo. Sendo
o ponto de
tal que o segmento
é paralelo ao segmento
, então área do trapézio
é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos colocar o círculo de raio
centrado em
no plano de forma que o ponto de tangência
seja
. A reta tangente em
é então a vertical
. O ponto
do círculo que faz
(ângulo no centro) tem coordenadas
O segmento
vai de
a
.
Passo 2
Como
e
é horizontal, o segmento
também é horizontal. Logo
é a interseção da horizontal que passa por
com a reta
. Assim
Passo 3
O trapézio
tem bases paralelas
e a distância entre essas bases (a “altura” do trapézio) é a diferença de ordenadas entre
e
, isto é
Passo 4
A área de um trapézio é
Aqui
Expandindo,
Resposta
A área do trapézio
é