(EPCAr-2001) De um ponto
exterior a uma circunferência, traçam-se uma secante PB de 32 cm , que passa pelo seu centro, e uma tangente PT cujo comprimento é de 24 cm . O comprimento dessa circunferência, em cm, é
Passo 1
Temos um ponto
exterior a uma circunferência de centro
e raio
. Do ponto
sai uma secante que passa por
e atinge a circunferência em
(mais próximo) e em
(mais distante), com
. Dessas mesmas
sai uma tangente
de comprimento
. Queremos achar o comprimento da circunferência, isto é,
. Vamos usar o teorema do poder de um ponto.
Passo 2
Denotemos
. Como
,
,
,
são colineares e
está entre
e
, temos
Passo 3
Pelo poder de
em relação à circunferência:
Isto é,
Como
, segue
. Substituindo,
Passo 4
O comprimento da circunferência é