(ITA-SP) Considere as circunferências C1:(x-4)^2+(y-3)^2=4 e C C C 2:(x-10)^2+(y-11)^2= =9. Seja r uma reta tangente interna a C1 e C2, isto é, r tangencia C1 e C2 e intercepta o segmento de reta O1 O2 definido pelos centros O1 de C1 e O2 de C2. Os pontos de tangência definem um segmento sobre r que mede:
a) 5 raiz3
b) 4 raiz5
c) 3 raiz6
d) 253

Passo 1

O enunciado dá duas circunferências
C1 com centro O1=(4,3) e raio r1=2
e C2 com centro O2=(10,11) e raio r2=3.
Queremos o comprimento do segmento que liga os pontos de tangência de uma reta tangente interna a ambas, ou seja, a reta que toca cada círculo e corta o segmento O1O2.
Para resolver, vamos usar fórmula de comprimento de tangente comum interna entre dois círculos:
ell = raizd^2 - (r1+r2)^2,
onde d é a distância entre os centros.

Passo 2

Calculamos a distância entre os centros:
d = raiz(10-4)^2 + (11-3)^2 = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10

Passo 3

Somamos os raios:
r1 + r2 = 2 + 3 = 5

Passo 4

Aplicando a fórmula,
ell = raiz10^2 - 5^2 = raiz100 - 25 = raiz75 = 5raiz3

Resposta

5raiz3

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