(FGV-SP) Uma reta vertical divide o triângulo de vértices e , definido no plano ortogonal ( x , y), em duas regiões de mesma área. A equação dessa reta é:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá o triângulo de vértices , e . O objetivo é achar a reta vertical que divide esse triângulo em duas regiões de mesma área. Vamos usar o fato de que a área total do triângulo é vezes a base vezes a altura e, em seguida, integrar verticalmente para obter a área à esquerda de .
Passo 2
Calculemos primeiro a área total do triângulo. A base pode ser tomada como o segmento de a , de comprimento , e a altura é a distância vertical de até a reta , que vale . Assim,
Queremos que a área à esquerda de seja metade disso, isto é, .
Passo 3
Para encontrar a área à esquerda de , fazemos integração vertical. Observe que a fronteira inferior do triângulo é a reta para , e a fronteira superior é dada por