(U.F. Santa Maria-RS) A massa utilizada para fazer pasteis folheados, depois de esticada, é recortada em círculos (discos) de igual tamanho. Sabendo que a equação matemática da circunferência que limita o círculo é x^2+y^2-4 x-6 y-36=0 e adotando pi=3,14, o diâmetro de cada disco e a área da massa utilizada para confeccionar cada pastel são, respectivamente:
a) 7 e 113,04
b) 7 e 153,86
c) 12 e 113,04
d) 14 e 113,04
e) 14 e 153,86

Passo 1

O enunciado dá a equação da circunferência que limita cada disco:
x^2+y^2-4x-6y-36=0
e pede o diâmetro desse disco e a área da massa usada em cada pastel. Vamos usar geometria analítica para descobrir o centro e o raio da circunferência e depois calcular diâmetro e área.

Passo 2

Reescrevendo em forma de completar quadrados, temos
x^2-4x + y^2-6y = 36
Adicionamos 4 e 9 em ambos os lados para completar quadrados:
(x^2-4x+4) + (y^2-6y+9) = 36 + 4 + 9,
ou seja,
(x-2)^2 + (y-3)^2 = 49
Daí o raio é
r = raiz49 = 7

Passo 3

O diâmetro do disco é o dobro do raio, logo
diâmetro = 2r = 2 times 7 = 14 â

Passo 4

A área de cada disco é dada por
área = pi r^2 á
Adotando pi = 3,14 e r=7, temos
área = 3,14 times 7^2 = 3,14 times 49 = 153,86 á

Resposta

e) 14 e 153,86

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