(FGV-SP) No plano cartesiano, a circunferência que passa pelos pontos
e pela origem
intercepta a reta
em dois pontos. Um deles tem coordenadas cuja soma é:
a) 5
b) 4,5
c) 4
d) 3,5
a) 5
b) 4,5
c) 4
d) 3,5
Passo 1
O enunciado pede a soma das coordenadas do ponto de interseção da circunferência que passa por
,
e
com a reta
, excluindo o ponto
. Para isso vamos (i) determinar a equação dessa circunferência e (ii) resolver a interseção com
.
Passo 2
Uma circunferência geral no plano tem equação
Como ela passa pela origem
, basta substituir
para ver que
Passo 3
Agora impomos que a circunferência passe por
e por
.
Para :
Para
Para
:
Logo a equação da circunferência é
Passo 4
Para achar a interseção com
, substituímos em
o valor
. Fica
Assim
ou
.
Passo 5
O caso
dá o ponto
, que já conhecemos. O outro ponto é
. A soma das coordenadas desse ponto é
Resposta
a) 5