(ITA-SP) Determine uma equação da circunferência inscrita no triângulo cujos vértices são
e
no plano xOy .
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência inscrita no triângulo com vértices
,
e
. Para isso vamos usar a fórmula do incentro (centro da circunferência inscrita) e calcular o raio como distância do incentro a um dos lados.
Passo 2
Calculamos os comprimentos dos lados:
Passo 3
As coordenadas do incentro
são médias ponderadas pelos lados opostos:
Substituindo os valores:
Passo 4
O raio
é a distância do incentro a um lado; escolhemos a reta
que é
:
Passo 5
A equação da circunferência de centro
e raio
é