(UE-GO) Em uma chácara há um pasto que é utilizado para criar vacas e bezerros. Esse pasto tem área de dois hectares, sendo que cada um corresponde a um quadrado de 100 metros de lado. Observações técnicas indicam que cada vaca deverá ocupar uma área de, no mínimo,
e cada bezerro de, no mínimo,
.
a) De acordo com as observações técnicas, esse pasto comportará 15 vacas e 15 bezerros? Justifique sua resposta.
b) Represente algébrica e graficamente as condições dessa situação, respeitando as observações técnicas.
a) De acordo com as observações técnicas, esse pasto comportará 15 vacas e 15 bezerros? Justifique sua resposta.
b) Represente algébrica e graficamente as condições dessa situação, respeitando as observações técnicas.
Passo 1
O enunciado diz que o pasto tem área de dois hectares, ou seja,
Cada vaca precisa de, no mínimo,
e cada bezerro de, no mínimo,
. Vamos usar inequações para checar o caso de
vacas e
bezerros e depois representar todas as condições algebricamente e graficamente.
Passo 2
Calculamos a área total necessária para
vacas e
bezerros:
Como
, não cabe.
Passo 3
Definimos
número de vacas e
número de bezerros.
A condição de área vira a inequação
A condição de área vira a inequação
e ainda devemos ter
Passo 4
Para simplificar, dividimos a inequação principal por
:
Os interceptos da reta
são:
quando ,
;
quando ,
.
quando
quando
Passo 5
Graficamente, no plano
, traçamos a reta que passa por
e
. A região viável é o conjunto de pontos abaixo dessa reta (incluindo-a) e acima dos eixos
e
.
Resposta
a) Não, porque seriam necessários
ou, de forma simplificada,
Graficamente, é a região do primeiro quadrante abaixo da reta que une .