(UE-GO) Em uma chácara há um pasto que é utilizado para criar vacas e bezerros. Esse pasto tem área de dois hectares, sendo que cada um corresponde a um quadrado de 100 metros de lado. Observações técnicas indicam que cada vaca deverá ocupar uma área de, no mínimo, 1000 m^2 e cada bezerro de, no mínimo, 400 m^2.
a) De acordo com as observações técnicas, esse pasto comportará 15 vacas e 15 bezerros? Justifique sua resposta.
b) Represente algébrica e graficamente as condições dessa situação, respeitando as observações técnicas.

Passo 1

O enunciado diz que o pasto tem área de dois hectares, ou seja,
2 ha = 2times10000 m^2 = 20000 m^2
Cada vaca precisa de, no mínimo, 1000 m^2 e cada bezerro de, no mínimo, 400 m^2. Vamos usar inequações para checar o caso de 15 vacas e 15 bezerros e depois representar todas as condições algebricamente e graficamente.

Passo 2

Calculamos a área total necessária para 15 vacas e 15 bezerros:
área = 15times1000 + 15times400 = 15000 + 6000 = 21000 m^2 á
Como 21000 m^2 > 20000 m^2, não cabe.

Passo 3

Definimos
,x = número de vacas e ,y = número de bezerros.
A condição de área vira a inequação
1000x + 400y <= 20000,
e ainda devemos ter
x >= 0, y >= 0

Passo 4

Para simplificar, dividimos a inequação principal por 200:
5x + 2y <= 100
Os interceptos da reta 5x+2y=100 são:
quando y=0, x=20;
quando x=0, y=50.

Passo 5

Graficamente, no plano (x,y), traçamos a reta que passa por (20,0) e (0,50). A região viável é o conjunto de pontos abaixo dessa reta (incluindo-a) e acima dos eixos x e y.

Resposta

a) Não, porque seriam necessários
ou, de forma simplificada,
Graficamente, é a região do primeiro quadrante abaixo da reta que une .

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