(UF-MS) Sabendo-se que um quadrado tem um de seus vértices na origem do sistema cartesiano e que as equações das retas suportes de dois de seus lados são
e
, então a medida de sua diagonal é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá um quadrado com um dos vértices em
e diz que as retas que suportam dois de seus lados são
e
Como essas duas retas são paralelas, elas devem suportar lados opostos do quadrado. Para achar a diagonal, vamos primeiro encontrar a distância entre essas retas (que será o lado do quadrado) e depois usar a relação da diagonal em função do lado.
Passo 2
Seja uma reta genérica
e outra paralela
. A distância entre elas é
Aqui
,
,
e
. Logo
Esse valor
é o comprimento do lado do quadrado.
Passo 3
Em um quadrado de lado
, a diagonal
satisfaz
Substituindo
, obtemos
Resposta
a)