(ITA-98) O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO, que não apresentam as cinco vogais juntas, é:
a) 12 !
b) (8!)(5!)
c) 12!-(8!)(5!)
d) 12!-8 !
e) 12!-(7!)(5!)

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra “VESTIBULANDO” (12 letras todas distintas) que não apresentam as cinco vogais \{E,I,U,A,O\} juntas.
Conteúdo: contagem de permutações com restrição (regra do complemento).

Passo 2

Calcular o total de anagramas sem restrição. Como são 12 letras distintas, o total é
12!

Passo 3

Contar quantos anagramas têm as cinco vogais juntas. Tratamos esse bloco de 5 vogais como um único “super-símbolo” e há 7 consoantes separadas, totalizando 8 símbolos. O número de permutações desses 8 símbolos é 8! e, internamente, as 5 vogais podem se ordenar de 5! maneiras. Logo, há
8!\times5!
anagramas com todas as vogais juntas.

Passo 4

Pela regra do complemento, o número de anagramas que não têm as cinco vogais juntas é
12! \;-\;8!\times5!.

Resposta

c) 12!-(8!)(5!)

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