(ITA-98) O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO, que não apresentam as cinco vogais juntas, é:
a) 12 !
b)
c)
d)
!
e)
a) 12 !
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas da palavra “VESTIBULANDO” (12 letras todas distintas) que não apresentam as cinco vogais
juntas.
Conteúdo: contagem de permutações com restrição (regra do complemento).
Conteúdo: contagem de permutações com restrição (regra do complemento).
Passo 2
Calcular o total de anagramas sem restrição. Como são 12 letras distintas, o total é
Passo 3
Contar quantos anagramas têm as cinco vogais juntas. Tratamos esse bloco de 5 vogais como um único “super-símbolo” e há 7 consoantes separadas, totalizando 8 símbolos. O número de permutações desses 8 símbolos é
e, internamente, as 5 vogais podem se ordenar de
maneiras. Logo, há
anagramas com todas as vogais juntas.
Passo 4
Pela regra do complemento, o número de anagramas que não têm as cinco vogais juntas é
Resposta
c)