(ITA-89) Se num quadrilátero convexo de área S, o ângulo entre as diagonais mede
radianos, então o produto do comprimento destas diagonais é igual a:
a) S
b) 2 S
c) 3 S
d) 4 S
e) 5 S
a) S
b) 2 S
c) 3 S
d) 4 S
e) 5 S
Passo 1
O enunciado dá um quadrilátero convexo de área
e pede o produto dos comprimentos das diagonais, digamos
e
, sabendo que o ângulo entre elas é
. O que precisamos usar é a fórmula da área de um quadrilátero em função das diagonais e do seno do ângulo entre elas.
Passo 2
Em geometria plana existe a relação
onde
e
são os comprimentos das diagonais e
é o ângulo entre elas.
Passo 3
Aqui temos
, e
. Substituindo,
Passo 4
Isolando o produto
,