(ITA-SP) Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8 cm e 6 cm , respectivamente. Se D é um ponto sobre AB e o triângulo ADC é isósceles, a medida do segmento AD, em cm, é igual a
a) 34
b) 156
c) 154
d) 254
e) 252

Passo 1

O enunciado diz que ABC é um triângulo retângulo em B com catetos AB=8 cm e BC=6 cm, portanto, pela Teorema de Pitágoras, a hipotenusa mede AC=10 cm. Queremos encontrar AD quando D está em AB e o triângulo ADC é isósceles.

Passo 2

Num triângulo isósceles dois lados são iguais. Aqui AC=10 cm não pode ser igual a AD<=8 cm nem resolver DC=10 dentro de AB. Logo, o caso viável é
AD=DC

Passo 3

Seja x=AD. Colocamos
B=(0,0), A=(8,0), C=(0,6)
Então D está em AB e tem coordenada (8-x,0). Assim
DC^2=(8-x)^2+(0-6)^2=(8-x)^2+36
Como AD=x, impomos
DC=x

Passo 4

Da igualdade (8-x)^2+36=x^2 vem
64-16x+x^2+36=x^2
100-16x=0
x=10016=254

Resposta

tfrac254

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