(ITA-SP) Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos e BC medem 8 cm e 6 cm , respectivamente. Se D é um ponto sobre AB e o triângulo ADC é isósceles, a medida do segmento AD, em cm, é igual a
a) 34
b) 156
c) 154
d) 254
e) 252
Passo 1
O enunciado diz que é um triângulo retângulo em com catetos cm e cm, portanto, pela Teorema de Pitágoras, a hipotenusa mede cm. Queremos encontrar quando está em e o triângulo é isósceles.
Passo 2
Num triângulo isósceles dois lados são iguais. Aqui AD=DC cm não pode ser igual a cm nem resolver dentro de . Logo, o caso viável é
Passo 3
Seja B=(0,0), A=(8,0), C=(0,6) . Colocamos
DC^2=(8-x)^2+(0-6)^2=(8-x)^2+36
Então DC=x está em e tem coordenada . Assim
Como , impomos
Passo 4
Da igualdade 64-16x+x^2+36=x^2 vem
100-16x=0
x=10016=254
Resposta
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 76