(ITA-SP) Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos e BC medem 8 cm e 6 cm , respectivamente. Se D é um ponto sobre AB e o triângulo ADC é isósceles, a medida do segmento AD, em cm, é igual a
a) 34
b) 156
c) 154
d) 254
e) 252
Passo 1
O enunciado diz que ABC é um triângulo retângulo em B com catetos AB=8 cm e BC=6 cm, portanto, pela Teorema de Pitágoras, a hipotenusa mede AC=10 cm. Queremos encontrar AD quando D está em AB e o triângulo ADC é isósceles.
Passo 2
Num triângulo isósceles dois lados são iguais. Aqui AC=10 cm não pode ser igual a AD<=8 cm nem resolver DC=10 dentro de AB. Logo, o caso viável é
AD=DC
Passo 3
Seja x=AD. Colocamos
B=(0,0), A=(8,0), C=(0,6)
Então D está em AB e tem coordenada (8-x,0). Assim
DC^2=(8-x)^2+(0-6)^2=(8-x)^2+36
Como AD=x, impomos
DC=x
Passo 4
Da igualdade (8-x)^2+36=x^2 vem
64-16x+x^2+36=x^2
100-16x=0
x=10016=254
Resposta
tfrac254
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 76