(FGV-SP) O perímetro de um triângulo equilátero, em cm, é numericamente igual à área do círculo que o circunscreve, em
. Assim, o raio do círculo mencionado mede, em cm:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que o perímetro de um triângulo equilátero, em
, é numericamente igual à área do círculo que o circunscreve, em
. Vamos usar fórmulas de perímetro de triângulo equilátero, raio do círculo circunscrito e área de círculo.
Passo 2
Para um triângulo equilátero de lado
, o perímetro é
Passo 3
O raio
do círculo circunscrito a um triângulo equilátero de lado
é
Assim, a área do círculo é
Passo 4
Igualando o perímetro à área, temos
Multiplicando ambos os lados por 3 e dividindo por
, obtemos
Passo 5
Substituindo
na fórmula de
, vem