(FGV-SP) O perímetro de um triângulo equilátero, em cm, é numericamente igual à área do círculo que o circunscreve, em cm^2. Assim, o raio do círculo mencionado mede, em cm:
a) 3 raiz2pi
b) 3 raiz3pi
c) raiz3
d) 6pi
e) pi raiz32

Passo 1

O enunciado diz que o perímetro de um triângulo equilátero, em cm, é numericamente igual à área do círculo que o circunscreve, em cm^2. Vamos usar fórmulas de perímetro de triângulo equilátero, raio do círculo circunscrito e área de círculo.

Passo 2

Para um triângulo equilátero de lado s, o perímetro é
P = 3s

Passo 3

O raio R do círculo circunscrito a um triângulo equilátero de lado s é
R = sraiz3
Assim, a área do círculo é
A = pi R^2 = pi s^23

Passo 4

Igualando o perímetro à área, temos
3s = pi s^23
Multiplicando ambos os lados por 3 e dividindo por sneq0, obtemos
9 = pi s Longrightarrow s = 9pi

Passo 5

Substituindo s = 9pi na fórmula de R, vem
R = sraiz3 = 9piraiz3 = 3raiz3pi

Resposta

3raiz3pi

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