(Unesp-SP) Uma casa tem cômodo retangular de 5 metros de comprimento por 4 metros de largura e 3 metros de altura. O cômodo tem uma porta de 0,9 metro de largura por 2 metros de altura e uma janela de 1,8 metro de largura por 1 metro de altura. Pretende-se pintar suas paredes e o teto. A porta e a janela não serão pintadas. A tinta escolhida pode ser comprada em latas com três quantidades distintas: 1 litro, ao custo de R$12,00; 5 litros, ao custo de R$ 50,00 e 15 litros ao custo de R$140,00. Sabendo-se que o rendimento da tinta é de 1 litro para cada , o menor custo possível é de:
a) 118,00$
b) 124,00$
c) 130,00$
d) 140,00$
e) 144,00$

Passo 1

O enunciado pede a área a ser pintada num cômodo retangular de 5,mtimes4,mtimes3,m, excluindo porta e janela. O conteúdo envolve cálculo de áreas de superfícies (paredes e teto), subtração das aberturas, conversão em litros de tinta pelo rendimento e, por fim, otimização discrita de custo na compra de latas de 1 L, 5 L ou 15 L.

Passo 2

Calculamos a área total das paredes e do teto:
área paredes =2l(5cdot3 + 4cdot3r) =2(15+12) =54 m^2, á
área teto =5cdot4 =20 m^2, á
área total =54+20 =74 m^2 á
Agora subtraímos a porta ( 0,9times2=1,8 m^2) e a janela ( 1,8times1=1,8 m^2):
área a pintar =74 - 1,8 - 1,8 =70,4 m^2 á

Passo 3

Com rendimento de 1 L para cada 6 m^2, o volume necessário é
70,46approx11,73 L
Logo precisamos comprar pelo menos 12 L de tinta.

Passo 4

Precisamos escolher latas de L (R$ ), L (R$ ) e L (R$ ) de modo que o total de litros seja e o custo seja mínimo. Avaliando:
  • L custa R$ (suficiente, mas caro).
  • L L por R$ .
  • L L por custo
  • Qualquer outra combinação (só latas de L ou L vários L) sai mais cara que R$ .
Portanto, o menor custo possível é R$ .

Resposta

b) R$ 124,00

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