(Unesp-SP) Uma casa tem cômodo retangular de 5 metros de comprimento por 4 metros de largura e 3 metros de altura. O cômodo tem uma porta de 0,9 metro de largura por 2 metros de altura e uma janela de 1,8 metro de largura por 1 metro de altura. Pretende-se pintar suas paredes e o teto. A porta e a janela não serão pintadas. A tinta escolhida pode ser comprada em latas com três quantidades distintas: 1 litro, ao custo de R$12,00; 5 litros, ao custo de R$ 50,00 e 15 litros ao custo de R$140,00. Sabendo-se que o rendimento da tinta é de 1 litro para cada
, o menor custo possível é de:
a)
118,00$
b)
124,00$
c)
130,00$
d)
140,00$
e)
144,00$
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a área a ser pintada num cômodo retangular de
, excluindo porta e janela. O conteúdo envolve cálculo de áreas de superfícies (paredes e teto), subtração das aberturas, conversão em litros de tinta pelo rendimento e, por fim, otimização discrita de custo na compra de latas de
L,
L ou
L.
Passo 2
Calculamos a área total das paredes e do teto:
Agora subtraímos a porta (
) e a janela (
):
Passo 3
Com rendimento de
L para cada
, o volume necessário é
Logo precisamos comprar pelo menos
de tinta.
Passo 4
Precisamos escolher latas de
L (R$
),
L (R$
) e
L (R$
) de modo que o total de litros seja
e o custo seja mínimo. Avaliando:
-
L custa R$ (suficiente, mas caro). -
L dá L por R$ . -
L L dá por custo -
Qualquer outra combinação (só latas de
L ou L vários L) sai mais cara que R$ .
Portanto, o menor custo possível é R$
.
Resposta
b) R$