(ITA-SP) Seja (
) uma progressão geométrica infinita de razão
e soma igual a
. A soma dos três primeiros termos dessa progressão geométrica é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma progressão geométrica infinita cujo primeiro termo é
e cuja razão também é
, com
. Sabe-se que a soma infinita vale
. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma de uma PG infinita e depois calcular os três primeiros termos.
Passo 2
A soma de uma PG infinita de primeiro termo
e razão
(com
) é
e pelo enunciado
. Então montamos a equação
Passo 3
Como
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Agora obtemos os dois termos seguintes usando a razão
:
Passo 5
A soma dos três primeiros termos é