(FEI-SP) A soma das raízes da equação det (rll1 & 1 & 2 4 & 5 & x^2 -3 & 0 & x)=0 é:
a) 13
b) -3
c) 1
d) 103
e) 73

Passo 1

O enunciado pede a soma das raízes da equação det A=0, onde
A= 1 & 1 & 2 4 & 5 & x^2 -3 & 0 & x
Vamos calcular o determinante de A, obter um polinômio em x e usar a fórmula de Viète para encontrar a soma das raízes.

Passo 2

Expandindo o determinante pela primeira linha, temos:
det A =1cdotdet5 & x^20 & x -1cdotdet4 & x^2-3 & x +2cdotdet4 & 5-3 & 0
Agora calcule cada menor:
det5 & x^20 & x=5x, det4 & x^2-3 & x=4x+3x^2, det4 & 5-3 & 0=15

Passo 3

Substituindo no determinante e somando os termos, obtemos
det A = 5x - (4x+3x^2) + 2cdot15 = -3x^2 + x + 30
Igualando a zero e rearranjando, vem
-3x^2 + x + 30 = 0 Long<=ftrightarrow 3x^2 - x - 30 = 0

Passo 4

Para a equação 3x^2 - x - 30=0, a soma das raízes alpha+beta é dada por Viète:
alpha+beta = -ba = --13 = 13

Resposta

A soma das raízes é tfrac13, alternativa (a).

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