(ITA-69) Sejam
e
matrizes quadradas
.
Uma das afirmações abaixo é verdadeira, assinale-a.
a)
b)
c)
d)
e)
Uma das afirmações abaixo é verdadeira, assinale-a.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado apresenta duas matrizes quadradas
,
e pede para identificar qual das afirmações sobre produto de matrizes e determinantes é verdadeira. Vamos usar as propriedades de multiplicação de matrizes e as propriedades do determinante em dimensão
.
Passo 2
Analisando a) “
”:
Pelo produto de matrizes, o elemento de
é
Pelo produto de matrizes, o elemento
e não simplesmente
. Logo a afirmação a) é falsa.
Passo 3
Analisando b) e d), usamos a propriedade de determinante sob multiplicação por escalar em dimensão
:
Aqui
, pois
é
. Logo
Isto confirma que a opção d) é verdadeira e a opção b), que diria
, é falsa.
Passo 4
Analisando c): em geral a função determinante não é aditiva, ou seja,
para matrizes
. Portanto c) é falsa.
Passo 5
Analisando e): a propriedade correta para produto de matrizes é
e não soma de determinantes. Assim e) é falsa.
Resposta
d)
é a afirmação verdadeira.