(FGV-19) Sejam A el matrizes quadradas de mesma ordem em que a segunda é a matriz identidade. Os autovalores da matriz A são as raízes do polinômio na variável \mathrm{x}, \operatorname{det}(\mathrm{A}-\mathrm{x} . \mathrm{I}), em que \operatorname{det}(A-x . I) é o determinante da matriz A - x.I. Os autovalores da matriz \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 4 & 3\end{array}\right] tem por soma e produto, respectivamente:
a) 5 e 2
b) 3 e 4
c) 4 e 3
d) 2 e 5
e) le 6
Passo 1
O enunciado pede a soma e o produto dos autovalores de
A = \begin{pmatrix}2 & 1 \\[3pt] 4 & 3\end{pmatrix}.
Para uma matriz 2\times2 com autovalores \lambda_1 e \lambda_2, vale