(AFA-01) Sejam A uma matriz quadrada de ordem 3 ,
,
, onde
é a matriz transposta de A, e d é a ordem da matriz quadrada B . Se
, então o valor de
é
a) 4
b) 8
c) 32
d) 36
a) 4
b) 8
c) 32
d) 36
Passo 1
O enunciado trabalha com duas partes de álgebra linear: determinantes de matrizes e propriedades de escalonamento. Primeiro, temos uma matriz
de ordem 3 com
e sabe-se que
onde
é a transposta de
.
Depois, há uma segunda matriz de ordem
(note que aqui a ordem de
é igual a
), e valem
e
.
Queremos encontrar .
Depois, há uma segunda matriz
Queremos encontrar
Passo 2
Usamos propriedades de determinantes: para uma matriz
de ordem
vale
e
.
Como é
, temos
Como
Por hipótese isso é igual a
.
Passo 3
Igualando as expressões obtemos
Passo 4
Agora,
é de ordem
e satisfaz
. Aplicando a propriedade de escala em
temos
Logo
Passo 5
Com
calculamos
Resposta
Portanto, a alternativa correta é a letra (d).