(EsPCEx-93) Sejam A, B e C matrizes reais
que satisfazem às seguintes condições:
';
(1/2)A. Se o determinante de C é
, então o valor do módulo do determinante de A é:
a)
b)
c) 8
d) 16
a)
b)
c) 8
d) 16
Passo 1
O enunciado trata de matrizes reais
e envolve determinantes e operações com inversa. Temos as relações
e
, além de
. Para resolver, vamos substituir
em
, usar propriedades de determinante e calcular
.
Passo 2
Substituindo
na equação
, obtemos
Passo 3
Da igualdade
segue
Passo 4
Aplicando determinante em ambos os lados, usa-se
e
para
:
Passo 5
Como
, tem-se
. Logo
Resposta
d)