(ITA-88) Sobre o sistema \left\{\begin{array}{l}8 x-y-2 z=0 \\\\ 7 x+y-3 z=0 . \text { Podemos afirmar que: } \\\ x-2 y+3 z=0\end{array}\right.
a) é possivel e determinado
b) é impossivel
c) é possivel e qualquer solução ( x, y, z ) è tal que os números x, y, z formam nesta ordem, uma progressão aritmética de razảo igual a x.
d) é possivel e qualquer soluçảo ( x, y, z ) é tal que y=(x+z) / 3
e) é possivel e qualquer solução ( x, y, z ) é tal que os números x, y, z formanı nesta ordem, uma progressào aritmética de razão igual a(x+y+z) / 3.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} 8x - y - 2z = 0,\\\\ 7x + y - 3z = 0,\\\ x - 2y + 3z = 0, \end{cases}
e pergunta se o sistema é possível e determinado, impossível ou sobredeterminado com alguma condição especial nas soluções. O conteúdo é Álgebra Linear básica (determinante e classificação de sistemas lineares).
Passo 2
Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes