(ITA-69) A soma:
é igual a:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado nos dá a soma
e pede para identificá-la entre as alternativas. O conteúdo é uso do Teorema Binomial e derivação de somatórios envolvendo coeficientes binomiais.
Passo 2
Começamos pelo Teorema Binomial:
Derivando ambos os lados em relação a
, obtemos
Logo,
Multiplicando ambos os lados por
, vem
Passo 3
Basta agora tomar
. No lado esquerdo:
No lado direito surge
, mas o termo
é zero, então isso equivale exatamente à soma pedida.
Resposta
a)