Jogando três dados não-viciados, qual é a probabilidade de obter seis pontos?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao lançar três dados não-viciados, a soma dos três resultados ser igual a seis. O conteúdo envolvido é contagem de casos no espaço amostral e casos favoráveis.
Passo 2
Calcular o número total de resultados possíveis. Cada dado tem
faces independentes, então o total de resultados é
Passo 3
Contar o número de tripletas
com
tal que
Como todas as variáveis são positivas e a soma é pequena, não há solução com
. Pelo argumento de composições de inteiros positivos, o número de soluções é
Passo 4
Para conferir, podemos listar os padrões de soma:
-
e permutações: casos -
e permutações: casos -
: caso
Total de casos favoráveis.
Passo 5
A probabilidade é a razão entre casos favoráveis e casos possíveis: