Jogando três dados não-viciados, qual é a probabilidade de obter seis pontos?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao lançar três dados não-viciados, a soma dos três resultados ser igual a seis. O conteúdo envolvido é contagem de casos no espaço amostral e casos favoráveis.

Passo 2

Calcular o número total de resultados possíveis. Cada dado tem 6 faces independentes, então o total de resultados é
6^3 = 216

Passo 3

Contar o número de tripletas (x1,x2,x3) com xiin1,2,3,4,5,6 tal que
x1 + x2 + x3 = 6
Como todas as variáveis são positivas e a soma é pequena, não há solução com xi>6. Pelo argumento de composições de inteiros positivos, o número de soluções é
binom6-13-1 = binom52 = 10

Passo 4

Para conferir, podemos listar os padrões de soma:
  • (1,1,4) e permutações: 3 casos
  • (1,2,3) e permutações: 6 casos
  • (2,2,2): 1 caso
    Total de casos favoráveis = 3 + 6 + 1 = 10.

Passo 5

A probabilidade é a razão entre casos favoráveis e casos possíveis:
P = 10216 = 5108

Resposta

5108

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