Determine a probabilidade de um inteiro positivo n <= 100 ser divisível por um número primo p <= 100. Verifique seu resultado para p=3,5,7.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de um inteiro escolhido uniformemente em 1,2,dots,100 ser divisível por um dado primo p<=100. O conteúdo usado é de probabilidade discreta uniforme e contagem de múltiplos.

Passo 2

Para contar quantos números em 1,dots,100 são múltiplos de p, usamos a parte inteira da divisão:
Np = lfloor 100p rfloor

Passo 3

Como há 100 inteiros possíveis e todos têm probabilidade igual, a probabilidade desejada é
P(divisível por p) = Np100 = lfloor 100p rfloor100 í

Passo 4

Agora verificamos para p=3,5,7:
  • Para p=3:
    lfloor1003rfloor=33, logo P3 = 33100 = 0,33
  • Para p=5:
    lfloor1005rfloor=20, logo P5 = 20100 = 0,20
  • Para p=7:
    lfloor1007rfloor=14, logo P7 = 14100 = 0,14

Resposta

A probabilidade genérica é
P(divisível por p) = lfloor 100/prfloor100 í
Para os casos testados:
P3=0,33, P5=0,20, P7=0,14

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