Ache a probabilidade de tirar dois reis de um baralho embaralhado (a) se a primeira carta for devolvida ao baralho antes de tirar a segunda, e (b) se a primeira carta não for devolvida ao baralho após ser tirada.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de tirar duas cartas seguidas de um baralho padrão de 52 cartas, sendo ambas reis, em dois cenários: (a) com reposição da primeira carta antes de tirar a segunda; (b) sem reposição. Vamos usar probabilidade clássica, multiplicando probabilidades em eventos independentes e dependentes.

Passo 2

No caso (a) com reposição, os dois sorteios são independentes porque a primeira carta volta ao baralho. A probabilidade de tirar um rei em um sorteio é
P(rei) = 452 = 113
Como os eventos são independentes, a probabilidade de dois reis é
Pa = 113 times 113 = 1169

Passo 3

No caso (b) sem reposição, o segundo sorteio depende do resultado do primeiro. Primeiro,
P(rei1) = 452
Se saiu um rei, restam 3 reis em 51 cartas, então
P(rei2 mid rei1) = 351
Multiplicando para obter a probabilidade conjunta:
Pb = 452 times 351 = 122652 = 1221

Resposta

(a) 1169
(b) 1221

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