Julgue os seguintes itens:
Se a, b, 512, c e d estão em progressão aritmética, então a+b+c+d=53.

Passo 1

O enunciado diz que os cinco números
a,;b,;tfrac512,;c,;d\n
estão em progressão aritmética. O conteúdo aqui é usar a definição de PA: existem um primeiro termo a e uma razão r tais que cada termo é obtido somando r ao anterior. Vamos expressar b,c,d em função de a e r e depois calcular a+b+c+d.

Passo 2

Se a razão da PA é r, então
b = a + r, 512 = a + 2r, c = a + 3r, d = a + 4r
Da segunda igualdade tiramos
r = tfrac512 - a2

Passo 3

Agora somamos os quatro termos a+b+c+d:
a + b + c + d = a + (a+r) + (a+3r) + (a+4r) = 4a + (r+3r+4r) = 4a + 8r
Substituindo r = l(tfrac512-ar)/2, vem
4a + 8cdottfrac512-a2 =4a +4l(tfrac512-ar) =4a +tfrac2012-4a =tfrac2012 =tfrac53

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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