Julgue os seguintes itens:
27+9 a+a^2+(3^-1 a)^3=(9+a3)^3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a seguinte identidade algébrica
27 + 9a + a^2 + l(3^-1ar)^3 = l(9+a3r)^3
é verdadeira. O conteúdo aqui é manipulação de potências e aplicação do Teorema de Binômio de Newton para cubos.

Passo 2

Primeiro simplificamos o termo l(3^-1ar)^3 no lado esquerdo:
l(3^-1ar)^3 = l(a3r)^3 = a^327
Logo o lado esquerdo fica
27 + 9a + a^2 + a^327

Passo 3

Agora expandimos o lado direito usando o binômio (9+a)^3:
l(9+a3r)^3 = (9+a)^327 = a^3 + 3cdot9,a^2 + 3cdot9^2,a + 9^327 = a^3 + 27a^2 + 243a + 72927
Dividindo cada termo por 27, obtemos
a^327 + a^2 + 9a + 27

Passo 4

Comparando termos, vemos que o lado esquerdo
27 + 9a + a^2 + a^327
é exatamente igual ao lado direito
27 + 9a + a^2 + a^327
Portanto, a identidade vale para todo a.

Resposta

Verdadeiro.

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