Julgue os seguintes itens:
Se a é um número real, então
.
Se a é um número real, então
Passo 1
O enunciado pede para julgar se, para todo real
, vale
O conteúdo envolve resolver desigualdades que contêm valores absolutos.
Passo 2
Reescrevendo a desigualdade, obtemos
Como
e
, podemos elevar ao quadrado sem alterar o sentido:
Passo 3
Expandindo o quadrado no segundo termo:
Logo, a desigualdade vale somente quando
.
Passo 4
Como não vale para todo real
, a afirmação original é falsa. Por exemplo, para
temos
que não é menor que zero.
Resposta
Falso.