Julgue os seguintes itens:
Se a é um número real, então |a|-|a+1|<0.

Passo 1

O enunciado pede para julgar se, para todo real a, vale
lvert arvert - lvert a+1rvert < 0
O conteúdo envolve resolver desigualdades que contêm valores absolutos.

Passo 2

Reescrevendo a desigualdade, obtemos
lvert arvert < lvert a+1rvert
Como lvert arvert>=0 e lvert a+1rvert>=0, podemos elevar ao quadrado sem alterar o sentido:
a^2 < (a+1)^2

Passo 3

Expandindo o quadrado no segundo termo:
a^2 < a^2 + 2a + 1 implies 0 < 2a + 1 implies a > -12
Logo, a desigualdade vale somente quando a>-tfrac12.

Passo 4

Como não vale para todo real a, a afirmação original é falsa. Por exemplo, para a=-1 temos
lvert -1rvert - lvert(-1)+1rvert = 1 - 0 = 1
que não é menor que zero.

Resposta

Falso.

Exercícios de Livros Relacionados