Lança-se um dado uma vez. Qual é a probabilidade de que o número de pontos obtido seja par ou multiplo de 3?

Passo 1

O enunciado considera um lançamento de um dado justo, com espaço amostral Omega igual aos seis resultados possíveis, e pede a probabilidade de obter um número que seja par ou múltiplo de 3. Vamos modelar dois eventos:
A: “resultado par”
B: “resultado múltiplo de 3”
e aplicar a fórmula de inclusão–exclusão para P(Acup B).

Passo 2

Definimos o espaço amostral
Omega = 1,2,3,4,5,6
que tem lvertOmegarvert = 6 resultados igualmente prováveis.

Passo 3

Identificamos os eventos e suas cardinalidades:
A = 2,4,6, logo lvert Arvert = 3.
B = 3,6, logo lvert Brvert = 2.

Passo 4

Encontramos a interseção
A cap B = 6,
portanto lvert A cap Brvert = 1.

Passo 5

Pela inclusão–exclusão:
P(A cup B) = lvert Arvert + lvert Brvert - lvert A cap BrvertlvertOmegarvert = 3 + 2 - 16 = 46 = 23

Resposta

A probabilidade é tfrac23.

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