Se b+c <= a, mostre que:
a-(b+c)=(a-b)-c

Passo 1

O enunciado diz que, em algum domínio (por exemplo N ou Z), vale a condição
b + c <= a
e queremos provar que
a - (b + c) ;=; (a - b) - c
Para isso vamos usar a definição de subtração como elemento complementar em relação à adição e as propriedades de associatividade e cancelamento.

Passo 2

Defina
x = a - (b + c)
Pela definição de subtração existe unicidade de x tal que
(b + c) + x = a

Passo 3

Como a adição é associativa (e comutativa), podemos reescrever
(b + c) + x = b + (c + x) = a
Isso mostra que c + x é o único elemento que, somado a b, dá a. Logo, pela definição de subtração,
a - b = c + x

Passo 4

Agora defina
y = (a - b) - c
Pela mesma definição de subtração temos
c + y = a - b
Mas já vimos que a - b = c + x. Portanto
c + y = c + x

Passo 5

Como a adição é cancelativa (ou pela unicidade do complemento), de
c + y = c + x
segue
y = x
Isso significa
(a - b) - c = x = a - (b + c)

Resposta

a - (b + c)= (a - b) - c

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