Com as letras a, e, i, o, b, c, d, f, g, quantas palavras (com ou sem sentido) de 6 letras distintas podem ser formadas, usando-se 3 vogais e 3 consoantes?

Passo 1

O enunciado pede o número de “palavras” de 6 letras distintas formadas com exatamente 3 vogais e 3 consoantes, usando as vogais a,e,i,o e as consoantes b,c,d,f,g. Para resolver vamos:
  1. escolher quais 3 vogais,
  2. escolher quais 3 consoantes,
  3. permutar as 6 letras escolhidas.

Passo 2

Número de modos de escolher 3 vogais dentre 4:
binom43 = 4

Passo 3

Número de modos de escolher 3 consoantes dentre 5:
binom53 = 10

Passo 4

Depois de escolhidas as 6 letras, podemos permutá-las de todas as formas distintas em 6 posições, ou seja,
6! = 720

Passo 5

Pela regra do produto, o total de “palavras” é
binom43times binom53times 6! ;=;4times10times720 ;=;28800

Resposta

28800

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