Resolva o sistema:
\left{
\right.
\left{
\right.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
e
naturais tais que
e
O conteúdo envolve combinação e permutação simples, então vamos usar as fórmulas conhecidas.
Passo 2
A fórmula da combinação é
e da permutação (ou disposição) é
Passo 3
Para
, testamos valores pequenos de
. Primeiro, se
então
logo
.
Passo 4
Com
e
teríamos
mas precisamos de
. Esse caso não serve, então descartamos
.
Passo 5
Agora, para
a equação
implica
e, portanto,
A solução positiva dessa equação quadrática é
.
Passo 6
Com
e
verificamos a permutação:
que coincide exatamente com o valor exigido.