Levantamentos realizados com alunos e funcionários de uma faculdade revelaram que a média de tempo diário gasto com a leitura de jornais não excedia 15 minutos. Para incentivar o hábito da leitura, cada departamento disponibilizou alguns exemplares de jornais em suas bibliotecas. Uma nova pesquisa foi realizada semanas após o início da experiência, a fim de verificar se alguma mudança havia ocorrido. Os resultados são mostrados na tabela.
Tempo de
leitura
Porcentagem
(%)
7,0
19,5
33,5
28,5
10,5
1,0
Total
a) A medida tomada com o propósito de incentivar a leitura surtiu efeito, isto é, elevou a média histórica de tempo diário de leitura?
b) Para verificar a conveniência de repetir essa estratégia em outro momento, adotou-se o seguinte critério:
dos leitores deveriam dedicar, no mínimo, 8 minutos diários à leitura. Com base nos resultados obtidos, verifique se o procedimento adotado possibilitou atingir a meta estabelecida.
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7,0 | ||||
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19,5 | ||||
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33,5 | ||||
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28,5 | ||||
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10,5 | ||||
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1,0 | ||||
Total |
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b) Para verificar a conveniência de repetir essa estratégia em outro momento, adotou-se o seguinte critério:
Passo 1
O enunciado fornece a distribuição percentual do tempo diário de leitura em classes de tamanho igual (
min) e pede:
- (a) comparar a nova média com a média histórica de
min; - (b) verificar se pelo menos
% dos leitores dedicam no mínimo min diários.
Para (a) vamos estimar a média usando pontos médios das classes e suas frequências relativas. Para (b) usaremos hipótese de distribuição uniforme dentro da classepara estimar a parcela que lê min.
Passo 2
Definimos para cada classe o ponto médio
e a frequência relativa
:
Passo 3
A média estimada é
Calculando os termos e somando, obtém-se
Passo 4
Comparando com os
min históricos, vemos que
. Logo, a média não ultrapassou
min e a medida não elevou a média histórica.
Passo 5
Para achar a porcentagem de leitores com
min, dentro da classe
supomos distribuição uniforme. A fração dessa classe que fica em
é
Como a classe tem
, a parcela
min nesta faixa é
Passo 6
Somando essa parcela às classes que já começam em
min, temos
Como
, o critério de que
% dos leitores dediquem no mínimo
min foi atingido.
Resposta
(a) Não; a média estimada de
min ficou abaixo de
min.
(b) Sim; aproximadamente dos leitores dedicam pelo menos
min diários, acima do alvo de
.
(b) Sim; aproximadamente