Levantamentos realizados com alunos e funcionários de uma faculdade revelaram que a média de tempo diário gasto com a leitura de jornais não excedia 15 minutos. Para incentivar o hábito da leitura, cada departamento disponibilizou alguns exemplares de jornais em suas bibliotecas. Uma nova pesquisa foi realizada semanas após o início da experiência, a fim de verificar se alguma mudança havia ocorrido. Os resultados são mostrados na tabela.
Tempo de
leitura
Porcentagem
(%)
7,0
19,5
33,5
28,5
10,5
1,0
Total
a) A medida tomada com o propósito de incentivar a leitura surtiu efeito, isto é, elevou a média histórica de tempo diário de leitura?
b) Para verificar a conveniência de repetir essa estratégia em outro momento, adotou-se o seguinte critério: dos leitores deveriam dedicar, no mínimo, 8 minutos diários à leitura. Com base nos resultados obtidos, verifique se o procedimento adotado possibilitou atingir a meta estabelecida.

Passo 1

O enunciado fornece a distribuição percentual do tempo diário de leitura em classes de tamanho igual ( 5 min) e pede:
  • (a) comparar a nova média com a média histórica de 15 min;
  • (b) verificar se pelo menos 75 % dos leitores dedicam no mínimo 8 min diários.
    Para (a) vamos estimar a média usando pontos médios das classes e suas frequências relativas. Para (b) usaremos hipótese de distribuição uniforme dentro da classe [5,10] para estimar a parcela que lê >=8 min.

Passo 2

Definimos para cada classe o ponto médio xi e a frequência relativa fi:
x1&=2,5, f1=0,07; x2&=7,5, f2=0,195; x3&=12,5, f3=0,335; x4&=17,5, f4=0,285; x5&=22,5, f5=0,105; x6&=27,5, f6=0,01

Passo 3

A média estimada é
bar x = sumi=1^6 xi,fi =2,5cdot0,07 + 7,5cdot0,195 + 12,5cdot0,335 + 17,5cdot0,285 + 22,5cdot0,105 + 27,5cdot0,01
Calculando os termos e somando, obtém-se
bar x approx 13,45 minutos

Passo 4

Comparando com os 15 min históricos, vemos que bar x=13,45<15. Logo, a média não ultrapassou 15 min e a medida não elevou a média histórica.

Passo 5

Para achar a porcentagem de leitores com >=8 min, dentro da classe [5,10] supomos distribuição uniforme. A fração dessa classe que fica em [8,10] é
10-810-5=25=0,4
Como a classe tem 19,5%, a parcela >=8 min nesta faixa é
0,4times19,5%=7,8%

Passo 6

Somando essa parcela às classes que já começam em 10 min, temos
7,8% + 33,5% + 28,5% + 10,5% + 1,0% = 81,3%
Como 81,3%>75%, o critério de que 75 % dos leitores dediquem no mínimo 8 min foi atingido.

Resposta

(a) Não; a média estimada de 13,45 min ficou abaixo de 15 min.
(b) Sim; aproximadamente 81,3% dos leitores dedicam pelo menos 8 min diários, acima do alvo de 75%.

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