(UF-GO) Em um time de futebol, o jogador mais velho entre os onze titulares foi substituído por um jogador de 16 anos. Isso fez com que a média de idade dos 11 jogadores diminuísse 2 anos.
Calcule a idade do jogador mais velho que foi substituído.

Passo 1

O enunciado diz que num time de 11 jogadores a média de idade diminuiu em 2 anos quando o jogador mais velho, de idade x, foi substituído por alguém de 16 anos. O conteúdo aqui é média aritmética e soma total de idades.

Passo 2

Seja bar A a média de idade original dos 11 titulares. Então a soma total de idades antes da troca é
11bar A

Passo 3

Depois da troca, a nova soma de idades é a antiga menos x mais 16, ou seja,
11bar A - x + 16
Por outro lado, como a nova média é bar A - 2, a soma também pode ser escrita como
11(bar A - 2) = 11bar A - 22
Igualando as duas expressões:
11bar A - x + 16 = 11bar A - 22
Cancelando 11bar A e resolvendo para x:
-,x + 16 = -22 Longrightarrow x = 16 + 22 = 38

Resposta

A idade do jogador mais velho era 38 anos.

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