(UF-GO) Em um time de futebol, o jogador mais velho entre os onze titulares foi substituído por um jogador de 16 anos. Isso fez com que a média de idade dos 11 jogadores diminuísse 2 anos.
Calcule a idade do jogador mais velho que foi substituído.
Calcule a idade do jogador mais velho que foi substituído.
Passo 1
O enunciado diz que num time de 11 jogadores a média de idade diminuiu em 2 anos quando o jogador mais velho, de idade
, foi substituído por alguém de 16 anos. O conteúdo aqui é média aritmética e soma total de idades.
Passo 2
Seja
a média de idade original dos 11 titulares. Então a soma total de idades antes da troca é
Passo 3
Depois da troca, a nova soma de idades é a antiga menos
mais 16, ou seja,
Por outro lado, como a nova média é
, a soma também pode ser escrita como
Igualando as duas expressões:
Cancelando
e resolvendo para
:
Resposta
A idade do jogador mais velho era 38 anos.