Sejam x1, x2, ldots, xn os n valores assumidos por uma variável quantitativa e barx a média aritmética correspondente a tais valores. Estabeleça uma relação entre a nova média ( barx ') e barx em cada caso a seguir:
Cada xi(i=1,2, ldots, n) é aumentado de duas unidades.

Passo 1

Temos n observações x1,x2,dots,xn com média aritmética
barx=1nsumi=1^nxi
O que queremos é a nova média barx' quando cada xi é aumentado em duas unidades.

Passo 2

Definimos os novos valores como
xi'=xi+2, i=1,2,dots,n
Para achar a nova média, vamos somar todos os xi'.

Passo 3

Calculamos a soma dos novos valores:
sumi=1^nxi'=sumi=1^n(xi+2) =sumi=1^nxi+sumi=1^n2 =sumi=1^nxi+2n

Passo 4

A nova média barx' é
barx'=1nsumi=1^nxi' =1nl(sumi=1^nxi+2nr) =1nsumi=1^nxi+2 =barx+2

Resposta

barx'=barx+2

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