Liste os pares ordenados nas relações de equivalência produzidas por estas partições de {0,1,2,3,4,5}.
{0},\},\({1,2},\},\({3,4,5})

Passo 1

O enunciado pede a relação de equivalência induzida pela partição do conjunto \{0,1,2,3,4,5\} em três blocos:
\{0\},\quad \{1,2\},\quad \{3,4,5\}.
O conteúdo aqui é que toda relação de equivalência gerada por uma partição P é
R \;=\;\bigcup_{B\in P}\;B\times B,
isto é, todos os pares ordenados (x,y) tais que x e y pertencem ao mesmo bloco.

Passo 2

Para o bloco \{0\}, o produto cartesiano é
\{0\}\times\{0\} \;=\;\{(0,0)\}.

Passo 3

Para o bloco \{1,2\}, o produto cartesiano é
\{1,2\}\times\{1,2\} =\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}.

Passo 4

Para o bloco \{3,4,5\}, o produto cartesiano é
\{3,4,5\}\times\{3,4,5\} =\{(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(4,4),(4,5),(5,3),(5,4),(5,5)\}.

Passo 5

A relação de equivalência R é a união desses produtos cartesianos. Portanto,
R = \{(0,0)\} \;\cup\;\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\} \;\cup\;\{(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(4,4),(4,5),(5,3),(5,4),(5,5)\}.

Resposta

R = \{(0,0),\,(1,1),\,(1,2),\,(2,1),\,(2,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(4,4),(4,5),(5,3),(5,4),(5,5)\}.

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