CN - O litro do combustível custa 2,00 íY, R $3,00 ííííX$, tem rendimento de 15 quilômetros por litro e, quando abastecido unicamente com o combustível Y , tem o rendimento de 18 quilômetros por litro. Quantos reais gastarão o proprietário de V, caso resolva abastecer completamente o seu tanque com uma mistura desses combustíveis, de forma que, numericamente, os volumes correspondentes de X e Y sejam, simultaneamente, diretamente proporcionais aos rendimentos e inversamente proporcionais aos custos de cada um deles?
a) 131,00
b) 132,00
c) 133,00
d) 134,00
e) 135,00

Passo 1

O enunciado diz que o tanque de V tem capacidade de 54 litros e que os volumes de X e Y devem ser, numericamente, diretamente proporcionais aos rendimentos ( 15 km/L e 18 km/L) e inversamente proporcionais aos custos ( R$ 2,00/L e R$ 3,00/L). Vamos usar razão composta para determinar o volume de cada combustível.

Passo 2

Para cada combustível, calculamos a razão composta como rendimento dividido por custo, pois queremos volumes diretamente proporcionais ao rendimento e inversamente ao custo. Assim,
rX = 152 = 7,5,
rY = 183 = 6

Passo 3

A razão vX:vY é 7,5:6. Multiplicando ambos os termos por 2 obtemos 15:12, que simplifica por 3 em
vX : vY = 5:4
Como vX+vY=54, as 9 partes correspondem a 54 L, logo cada parte vale 6 L. Portanto
vX = 5times6 = 30 L, vY = 4times6 = 24 L

Passo 4

O custo total C é
C = 30times2,00 + 24times3,00 = 60,00 + 72,00 = 132,00

Resposta

R$ 132,00

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