Se A=(lll5 & -6 & 7), B=(r3 4 -1), e C=(rrr1 & 2 & 4 0 & 1 & -1 3 & 2 & 1), calcule (a) A B, (b) B A, (c) (BA)C, (d) (AB)C.

Passo 1

O enunciado pede para calcular produtos de matrizes e vetores:
temos A como um vetor linha 1times3, B como um vetor coluna 3times1 e C como uma matriz 3times3.
O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes, respeitando as dimensões compatíveis.

Passo 2

Para AB, multiplicamos o vetor linha A=(5,,-6,,7) pelo vetor coluna B=(3,,4,,-1)^T:
AB =5cdot3+(-6)cdot4+7cdot(-1) =15-24-7 =-16

Passo 3

Para BA, fazemos o produto externo entre B ( 3times1) e A ( 1times3), resultando em uma matriz 3times3:
BA =34-15&-6&7 = 3cdot5 & 3cdot(-6) & 3cdot7 4cdot5 & 4cdot(-6) & 4cdot7 -1cdot5 & -1cdot(-6) & -1cdot7 = 15 & -18 & 21 20 & -24 & 28 -5 & 6 & -7

Passo 4

Para (BA)C, multiplicamos a matriz BA ( 3times3) pela matriz C ( 3times3). O resultado é:
(BA)C = 15 & -18 & 21 20 & -24 & 28 -5 & 6 & -7 1 & 2 & 4 0 & 1 & -1 3 & 2 & 1 = 78 & 54 & 99 104 & 72 & 132 -26 & -18 & -33

Passo 5

Para (AB)C, como AB=-16 é escalar, basta multiplicar toda a matriz C por -16:
(AB)C =-16 1 & 2 & 4 0 & 1 & -1 3 & 2 & 1 = -16 & -32 & -64 0 & -16 & 16 -48 & -32 & -16

Resposta

(a) -16
(b) 15 & -18 & 2120 & -24 & 28-5 & 6 & -7
(c) 78 & 54 & 99104 & 72 & 132-26 & -18 & -33
(d) -16 & -32 & -640 & -16 & 16-48 & -32 & -16

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