Localize no ciclo trigonométrico a extremidade B dos arcos \overparen{A B} de medida:
\frac{7 \pi}{6} \mathrm{rad}

Passo 1

O enunciado pede para localizar no círculo trigonométrico (unitário) o ponto B que é a extremidade de um arco \overparen{AB} de medida \tfrac{7\pi}{6} rad, assumindo que A é o ponto inicial usual (1,0). Vamos usar a definição de coordenadas no círculo unitário: se um ponto faz ângulo \theta com o eixo positivo x, então suas coordenadas são (\cos\theta,\sin\theta).

Passo 2

Convertendo a medida do arco para ângulo padrão:
\theta = \frac{7\pi}{6}\,\text{rad}
Em graus, isso equivale a
\theta = 210^\circ,
o que nos indica uma rotação no sentido anti-horário de 210^\circ a partir de (1,0).

Passo 3

Calculamos as coordenadas de B por meio das funções trigonométricas no ângulo \theta=\tfrac{7\pi}{6}:
\cos\!\Bigl(\tfrac{7\pi}{6}\Bigr) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \sin\!\Bigl(\tfrac{7\pi}{6}\Bigr) = -\tfrac12.

Passo 4

Como ambos cosseno e seno são negativos, B está no terceiro quadrante do círculo unitário. Logo, as coordenadas finais de B são
\bigl(-\tfrac{\sqrt{3}}{2},\,-\tfrac12\bigr).

Resposta

O ponto B está no terceiro quadrante, com coordenadas
B = \Bigl(-\tfrac{\sqrt{3}}{2},\,-\tfrac12\Bigr).

Exercícios de Livros Relacionados