Estude as funções dadas abaixo, determinando raízes, vértice, pontos de intersecção com os eixos, eixo de simetria, gráfico e conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado nos dá a função quadrática
e pede: raízes, vértice, interseções com os eixos, eixo de simetria, esboço do gráfico e conjunto imagem. Vamos usar teoria de funções do 2º grau: fatoração para as raízes, forma padrão para o vértice e orientação da parábola para o conjunto imagem.
Passo 2
Primeiro expandimos
para obter a forma padrão
.
Passo 3
As raízes são as soluções de
. Como já está fatorada em
, temos
São as interseções com o eixo
:
e
.
Passo 4
A interseção com o eixo
ocorre em
. Calculamos
logo o ponto é
.
Passo 5
Para achar o vértice usamos
na forma
, onde
e
:
Então
O vértice é
. O eixo de simetria é a reta
.
Passo 6
Como
, a parábola abre para baixo. Pontos-chave para esboço: raízes
e
, vértice
e interseção com
em
. O gráfico é uma “campânula” virada para baixo, simétrica em torno de
.
Passo 7
Para parábola com
, o valor máximo é
e não há mínimo (
). Então o conjunto imagem é
Resposta
Raízes:
e
Interseção com eixo :
Vértice:
Eixo de simetria:
Gráfico: parábola voltada para baixo, usando os pontos acima
Conjunto imagem:
Interseção com eixo
Vértice:
Eixo de simetria:
Gráfico: parábola voltada para baixo, usando os pontos acima
Conjunto imagem: