(U.E. Londrina-PR) Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua programação, novelas em seus horários nobres: a novela A no canal A, a novela B no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa com 3000 pessoas, perguntou-se quais novelas agradavam. A tabela a seguir indica o número de telespectadores que designaram as novelas como agradáveis.
Novelas | Número de espectadores |
---|---|
A | 1450 |
B | 1150 |
C | 900 |
A e B | 350 |
A e C | 400 |
BeC | 300 |
A, B e C | 100 |
Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas?
a) 300 telespectadores.
b) 370 telespectadores.
c) 450 telespectadores.
d) 470 telespectadores.
e) 500 telespectadores.
a) 300 telespectadores.
b) 370 telespectadores.
c) 450 telespectadores.
d) 470 telespectadores.
e) 500 telespectadores.
Passo 1
O enunciado apresenta três conjuntos de telespectadores que gostam das novelas
,
e
, e dá os seguintes números em uma amostra de
pessoas:
Queremos saber quantas pessoas não gostam de nenhuma das três novelas. Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para calcular
e depois subtrair esse valor de
.
Passo 2
Calculamos a soma dos tamanhos dos conjuntos individuais:
Passo 3
Subtraímos a soma das interseções de dois a dois:
Passo 4
Adicionamos de volta a interseção tripla, que foi subtraída três vezes e precisa ser corrigida uma vez:
Passo 5
Aplicando o princípio da inclusão-exclusão, temos
Logo, o número de pessoas que não gostam de nenhuma das três novelas é
Resposta
c) 450 telespectadores.