(U.E. Londrina-PR) Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua programação, novelas em seus horários nobres: a novela A no canal A, a novela B no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa com 3000 pessoas, perguntou-se quais novelas agradavam. A tabela a seguir indica o número de telespectadores que designaram as novelas como agradáveis.
Novelas Número de espectadores
A 1450
B 1150
C 900
A e B 350
A e C 400
BeC 300
A, B e C 100
Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas?
a) 300 telespectadores.
b) 370 telespectadores.
c) 450 telespectadores.
d) 470 telespectadores.
e) 500 telespectadores.

Passo 1

O enunciado apresenta três conjuntos de telespectadores que gostam das novelas , e , e dá os seguintes números em uma amostra de pessoas:
Queremos saber quantas pessoas não gostam de nenhuma das três novelas. Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para calcular
e depois subtrair esse valor de .

Passo 2

Calculamos a soma dos tamanhos dos conjuntos individuais:
n(A)+n(B)+n(C) =1450 + 1150 + 900 = 3500

Passo 3

Subtraímos a soma das interseções de dois a dois:
l[n(Acap B)+n(Acap C)+n(Bcap C)r] =350 + 400 + 300 = 1050

Passo 4

Adicionamos de volta a interseção tripla, que foi subtraída três vezes e precisa ser corrigida uma vez:
n(Acap Bcap C) = 100

Passo 5

Aplicando o princípio da inclusão-exclusão, temos
n(Acup Bcup C) =3500 - 1050 + 100 = 2550
Logo, o número de pessoas que não gostam de nenhuma das três novelas é
3000 - 2550 = 450

Resposta

c) 450 telespectadores.

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