(UE-CE) Em uma turma de 50 alunos, 30 gostam de azul, 10 gostam igualmente de azul e amarelo, 5 não gostam de azul nem de amarelo. Os alunos que gostam de amarelo são:
a) 25
b) 20
c) 18
d) 15
e) 10

Passo 1

O enunciado diz que, em uma turma de 50 alunos, 30 gostam de azul, 10 gostam tanto de azul quanto de amarelo, e 5 não gostam nem de azul nem de amarelo. Queremos achar quantos gostam de amarelo usando o princípio da inclusão-exclusão em teoria de conjuntos.

Passo 2

Primeiro identificamos o número de alunos que gostam de pelo menos uma das cores. Como 5 não gostam de nenhuma, o total que gosta de azul ou amarelo é
|Acup B| = 50 - 5 = 45,
em que A é o conjunto dos que gostam de azul e B o dos que gostam de amarelo.

Passo 3

Pelo princípio da inclusão-exclusão vale
|Acup B| = |A| + |B| - |Acap B|
Substituindo |Acup B|=45, |A|=30 e |Acap B|=10, temos
45 = 30 + |B| - 10 Longrightarrow |B| = 45 - 30 + 10 = 25

Resposta

a) 25

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