Um lote contém 50 peças boas e 10 defeituosas. Extraindo-se 8 peças (sem reposição), não levando em conta sua ordem, de quantas formas podemos obter 4 peças boas e 4 defeituosas?

Passo 1

O enunciado diz que temos um lote com 50 peças boas e 10 defeituosas. Vamos extrair 8 peças sem reposição e queremos exatamente 4 boas e 4 defeituosas. O conteúdo principal aqui é combinação e o uso do princípio multiplicativo.

Passo 2

O número de maneiras de escolher 4 peças boas dentre as 50 é dado por
binom504 = 50cdot49cdot48cdot474! = 230300

Passo 3

O número de maneiras de escolher 4 peças defeituosas dentre as 10 é
binom104 = 10cdot9cdot8cdot74! = 210

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, combinamos as duas escolhas, obtendo
binom504timesbinom104 = 230300 times 210 = 48,363,000

Resposta

O número de formas de obter 4 peças boas e 4 defeituosas é 48,363,000.

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