Mostre que:
!
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo principal aqui é usar aritmética modular para explorar divisibilidade por um número que aparece em um fatorial maior mas não nos fatoriais menores. Vamos escolher o primo 11, já que
contém o fator 11 e nem
nem
o contêm.
Passo 2
Observamos que
logo
é um fator de
. Isso implica
Passo 3
Agora calculamos
e
módulo 11. Primeiro,
então
Passo 4
Em seguida,
Calculando
e fazendo divisão por 11,
, logo
Passo 5
Somando os restos,
Passo 6
Como concluímos
não há como
ser igual a
. Portanto,