LUCRO DURANTE A VIDA ÚTIL DE UMA MÁQUINA Responda às perguntas do Problema 20 para uma máquina que gere receita à taxa de
reais por ano e para a qual os custos de operação e manutenção se acumulem à taxa de
reais por ano.
Passo 1
O enunciado dá as taxas de receita e de custo de uma máquina em função do tempo
(anos):
e
.
O objetivo é responder, conforme o Problema 20, qual é
– o lucro líquido acumulado até anos,
– a taxa de lucro marginal,
– o momento ótimo para substituir a máquina (quando a taxa marginal se anula),
– e o valor máximo desse lucro.
O objetivo é responder, conforme o Problema 20, qual é
– o lucro líquido acumulado até
– a taxa de lucro marginal,
– o momento ótimo para substituir a máquina (quando a taxa marginal se anula),
– e o valor máximo desse lucro.
Passo 2
Para obter o lucro líquido acumulado até
anos, definimos
Primeiro calculamos o integrando:
Logo
Passo 3
A taxa de lucro marginal é a derivada de
:
Passo 4
Para maximizar o lucro acumulado, igualamos
:
Verificamos que
para
, confirmando máximo em
.
Passo 5
O lucro máximo é
Resposta
(a)
(b)
(c) A substituição deve ocorrer em anos.
(d) O lucro líquido máximo é .
(b)
(c) A substituição deve ocorrer em
(d) O lucro líquido máximo é