O lucro de uma empresa (em reais) com a venda de unidades de um certo produto é dado por . Sabendo que as vendas estão aumentando a uma taxa de 20 unidades por dia. Calcule a taxa de variação do lucro quando a empresa acabou de vender 200 unidades.
Passo 1
O enunciado dá o lucro em função das vendas pela fórmula
e informa que as vendas crescem a uma taxa unidades por dia. Precisamos achar a taxa de variação do lucro no instante em que . O conteúdo usado será derivação de função polinomial e regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de em relação a :
Agora avaliamos em :
Passo 3
Usando a regra da cadeia para taxas relacionadas:
dLdt = dLdx,dxdt
Substituindo dLdx|x=200=150 e dxdt=20, vem
dLdt = 150 times 20 = 3000
Resposta
A taxa de variação do lucro, quando x=200, é 3000 reais por dia.
Cálculo - Maurício A. Vilches - Cálculo para Economia e Administração - Vol 1 - 1ª Edição - Capítulo 6.13 - Ex. 19